问题
解答题
设△ABC的内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且a2+b2-c2=2absin2C，求角C的大小．
答案
由余弦定理，a2+b2-c2=2abcosC，（2分）
代入上式，得2abcosC=2absin2C，即sin2C-cosC=0．（5分）
因为sin2C=2sinCcosC，所以cosC（2sinC-1）=0．（8分）
所以cosC=0或sinC=
．（9分）1 2
因为0＜C＜π，所以C=
或C=π 2
或C=π 6
．（12分）5π 6