问题
解答题
定义在R上的函数f（x）满足f(x)=
（1）求 f[f（-3）] （2）试判断函数在区间（-∞，-2）上的单调性，并证明你的结论． |
答案
（1）由分段函数可得f（-3）=
=-3 -3-1
，所以f[f（-3）]=f(3 4
)=2．3 4
（2）证明函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．
设x1＜x2＜-2，则f(x1)-f(x2)=
-x1 x1-1
=x2 x2-1
=x1(x2-1)-x2(x1-1) (x1-1)(x2-1)
，x2-x1 (x1-1)(x2-1)
因为x1＜x20，x1-1＜0，x2-10，即f（x1）＞f（x2），
所以函数f（x）在区间（-∞，-2）上单调递减．