已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）2+y2=1外切．（Ⅰ）求

问题解答题

已知动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+y²=1外切．

（Ⅰ）求动圆圆心Mx轨迹方程；

（Ⅱ）若正△OABx三个顶点都在点Mx轨迹上（O为坐标原点），求该正三角形x边长．

答案

（Ⅰ）由题意动圆M与直线x=-2相切，且与定圆C：（x-3）²+u²=1外切

∴动点M到C（3，0）的距离与到直线x=-3的距离相等

由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（3，0）为焦点直线x=-3为准线的抛物线

故所求M的轨迹方程为u²=12x

（Ⅱ）由题意此正三角形必有一个顶点是抛物线的顶点，另两个顶点的连线垂直于抛物线的对称轴，可设过原点的两边所在的直线方程为u=±

x，

∴

u2=12x

⇒uA=12

∴正△二AB的边长AB=2uA=24