已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．（

问题解答题

已知函数f（x）=log_a（1+x）+log_a（3-x）（a＞0且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）若函数f（x）的最小值为-2，求实数a的值．

答案

（1）要使函数有意义则

1+x＞0

3-x＞0

⇒-1＜x＜3…（3分）

∴函数f（x）的定义域为（-1，3）…（4分）．

（2）∵f（x）=log_a（1+x）（3-x）=loga(-x2+2x+3)=loga[-(x-1)2+4]…（6分）

当0＜a＜1时，则当x=1时，f（x）有最小值log_a4，

∴log_a4=-2，a^-2=4，

∵0＜a＜1，∴a=

…（9分）

当a＞1时，则当x=1时，f（x）有最大值log_a4，f（x）无最小值，

此时a无解…（10分），

综上知，所求a=

．