问题
填空题
| 下列四个函数： ①f(x)=
②f（x）=2x； ③f(x)=
④f(x)=
其中为奇函数的是______；在（1，+∞）上单调递增的函数是______（分别填写所有满足条件的函数序号） |
答案
①函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，且f(-x)=
=-1 -x3
=-f(x)，所以函数f（x）为奇函数．在（1，+∞）上单调递减．1 x3
②函数的定义域为R，函数f（x）=2x，为非奇非偶函数．此时函数在R上单调递增．
③函数的定义域为R，当x＞0，f（-x）=-x2+3=-（x2-3）=-f（x），
当x＜0时，f（-x）=x2-3=-（-x2+3）=-f（x），综上恒有f（-x）=-f（x），所以函数为奇函数．在（1，+∞）上单调递增．
④函数的定义域为R，f(-x)=
+x=-(-x3 3
-x)=-f(x)，所以函数为奇函数．函数的导数为f'（x）=x2-1，当x＞1时，f'（x）=x2-1＞0，所以函数在（1，+∞）上单调递增．x3 3
故答案为：①③④；②③④．