问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
（1）求cosA的值；
（2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面积．
答案
（1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
∵sinB≠0，∴cosA=
；1 2
（2）∵cosA=
，a=6，b+c=8，1 2
由余弦定理得：36=b2+c2-2bc×
=（b+c）2-3bc=64-3bc，1 2
∴bc=
，28 3
由（1）知sinA=
，3 2
则S△ABC=
×1 2
×28 3
=3 2
．7 3 3