已知y1=xex+e2x，y2=xex+e-x是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程

问题单项选择题

已知y₁=xe^x+e^2x，y₂=xe^x+e^-x是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为

A．y"-y'-2y=e^x-2xe^x．

B．y"+y'+2y=e^x-2xe^x．

C．y"-y'-2y=-e^x+2xe^x．

D．y"+y'+2y=-e^x+2xe^x．

答案

参考答案：A

解析：[分析] 因y₁-y₂=e^2x-e^-x为对应齐次方程的解，故特征方程为(λ-2)(λ+1)=λ²-λ-2=0，从而对应齐次方程为y"-y'-2y=0．把特解y₁代入方程得y"₁-y'₁-2y₁=e^x-2xe^x，因此所求方程为y"-y'-2y=e^x-2xe^x．所以应选(A)．