问题 解答题
在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=3,b=2
6
,B=2A.
(1)求cosA的值;
(2)求c的值.
答案

(1)∵△ABC中,a=3,b=2

6
,B=2A,

∴由正弦定理得:

3
sinA
=
2
6
sin2A
,即
2sinAcosA
sinA
=
2
6
3

∴cosA=

6
3

(2)由(1)知cosA=

6
3
,A∈(0,π),

∴sinA=

3
3
,又B=2A,

∴cosB=cos2A=2cos2A-1=

1
3
,B∈(0,π),

∴sinB=

2
2
3

在△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3
3
×
1
3
+
6
3
×
2
2
3
=
5
3
9

∴c=

asinC
sinA
=
5
3
9
3
3
=5.

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