3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|可变为

(x+1)2+(y+1)2

|x+y-2| 2

=

2

3

＜1

它表示点（x，y）到定点（-1，-1）的距离与到定直线x+y-2=0的距离之比为一个常数，且常数小于1，

由圆锥曲线的第二定义知，点（x，y）轨迹是一个椭圆

即方程

3(x+1)2+3(y+1)2

=|x+y-2|表示的曲线是椭圆．

故应填椭圆．