问题 解答题
已知两点A(-2,0)、B(2,0),动点P满足kPA  •  kPB=-
1
4

(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)H是曲线E与y轴正半轴的交点,曲线E上是否存在两点M、N,使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
答案

(1)设点P的坐标为(x,y)(y≠0),则kPA=

y-0
x+2
kPB=
y-0
x-2

kPA  •  kPB=-

1
4
,∴
y
x+2
 •  
y
x-2
=-
1
4
,化简得
x2
4
+y2=1

∴动点P的轨迹E的方程为

x2
4
+y2=1(y≠0).注:如果未说明y≠0,扣(1分).

(2)设能构成等腰直角三角形HMN,其中H为(0,1),

由题意可知,直角边HM,HN不可能垂直或平行于x轴,故可设HM所在直线的方程为y=kx+1,(不妨设k>0)

则HN所在直线的方程为y=-

1
k
x+1,由
y=kx+1
x2+4y2=4
求得交点M(-
8k
1+4k2
-8k2
1+4k2
+1)
,(另一交点H(0,1))

|HM|=

(-
8k
1+4k2
)
2
+(-
8k2
1+4k2
)
2
=
8k
1+k2
1+4k2

-

1
k
代替上式中的k,得|HN|=
8
1+k2
4+k 2

由|HM|=|HN|,得k(4+k2)=1+4k2

∴k3-4k2+4k-1=0⇒(k-1)(k2-3k+1)=0,

解得:k=1或k=

5
2

当HM斜率k=1时,HN斜率-1;当HM斜率k=

3+
5
2
时,HN斜率
-3+
5
2
;当HM斜率k=
3-
5
2
时,HN斜率
-3-
5
2

综上述,符合条件的三角形有3个.

问答题

某工程项目,建设单位与施工总承包单位签订了施工承包合同,并委托某监理公司承担施工阶段的监理业务。施工总承包单位将屋面防水工程分包给一家专业施工单位,施工过程中发生了以下事件。
事件1:总监理工程师组织监理人员熟悉设计文件时,发现图纸中部分设计不当,即通过计算修改了图纸中不当之处,并直接签发给施工总承包单位。
事件2:工程定位放线时,总监理工程师指派测量监理员复核施工总承包单位报送的原始基准点、基准线和测量控制点。
事件3:分包单位在屋面防水工程施工完成后,向监理方报送了工程结算书和工程款支付申请,监理方案审核了分包单位的工程款并签字同意进行结算。
事件4:竣工验收总承包单位将全部竣工资料报送项目监理机构,申请竣工验收。总监理工程师签署竣工报验单后向监理单位提交了质量评估报告。收到监理单位提交的质量评估报告后,即将该工程正式投入使用。
事件5:整理了以下施工阶段监理资料:工程进度计划、立项文件、来往函件、招投标及合同文件、质量缺陷与事故处理文件、建设用地征地拆迁文件、开工审批文件、勘察设计文件、报验申请表、竣工图纸。
[问题]1. 1.总监理工程师对事件1的处理是否妥当,说明理由。
2.总监理工程师对事件2的处理是否妥当,说明理由。
3.总监理工程师对事件3的处理是否妥当,你认为监理方应当如何处理
4.在事件4中,竣工报验单属于《建设工程监理规范》附录三类表式的哪一种
5.针对事件5中,找出不属于施工阶段监理资料的内容。

单项选择题