问题
填空题
已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且
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答案
∵
=-cosA cosB
，∴根据正弦定理，得a b+2c
=-cosA cosB
，sinA sinB+2sinC
即sinBcosA+2sinCcosA=-cosBcosA，
整理得-2sinCcosA=sinBcosA+cosBcosA=sin（A+B），
∵在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC＞0，
∴-2sinCcosA=sinC，约去sinC得cosA=-
．1 2
又∵A∈（0，π），∴A=
．2π 3
故答案为：2π 3