问题
解答题
在△ABC中，三角A、B、C所对三边a、b、c，其中a、b是方程x2-2
（1）求c； （2）求△ABC的面积． |
答案
（1）∵a、b是方程x2-2
x+2=0的两根，3
∴a+b=2
且ab=23
∵2cos（A+B）=-1，A+B+C=π
∴-cosC=-
，得cosC=1 2
，C=1 2 π 3
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos
=（a+b）2-3ab=（2π 3
）2-3×2=63
∴c=
；6
（2）由（1）知ab=2且C=π 3
∴由正弦定理，得S=
absinC=1 2
×2×sin1 2
=π 3 3 2
即△ABC的面积为
．3 2
