（1）由题意，f（3）=

3

2

，∴f(f(3))=f(

3

2

)=3…（2分）

（2）函数在（1，+∞）上单调递减…（3分）

证明：设x₁，x₂是（1，+∞）上的任意两个实数，且x₁＜x₂，则△x=x₁-x₂＜0△y=f(x1)-f(x2)=1+

1

x1-1

-1-

1

x2-1

=

x2-x1

(x1-1)(x2-1)

…（6分）

由x₁，x₂∈（1，+∞），得（x₁-1）（x₂-1）＞0，且x₂-x₁=△x＞0

于是△y＞0

所以，f(x)=

x

x-1

在（1，+∞）上是减函数…（8分）

（3）f(x)=

x

x-1

＞0得x＞1或x＜0…（10分）