问题
解答题
过圆C：（x-6）2+（y-4）2=8上一点A（4，6）作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P关于x=1的对称点为E，关于y=x的对称点为F，求|EF|的取值范围．
答案
（Ⅰ）连接PC，由垂径定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）．
因为点A（4，6），C（6，4），则AC中点C1坐标为（5，5），又圆半径r=
=|AC| 2
．2
故点P的轨迹方程是（x-5）2+（y-5）2=2 （x≠4，y≠6）．（4分）
（Ⅱ）设点P（x0，y0），
因为点P、E关于x=1对称，则点E（2-x0，y0）
因为P、F关于y=x对称，则点F（y0，x0） （6分）
所以|EF|=
=(2-x0-y0)2+(y0-x0)2 2 (x0-1)2+(y0-1)2
设点M（1，1），则|EF|=
|PM|2
∵|MC1|-r≤|PM|≤|MC1|+r
∴3
≤|PM|≤52
，2
∴6≤|EF|≤10（12分）