问题
单项选择题
设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )
A．若A，B有相同的特征值，则A～B
B．A的特征值中非零特征值的个数与A的秩相等
C．若A～B，则A，B与同一个对角阵相似
D．若A可对角化，且A～B，则A，B与同一个对角阵相似
答案
参考答案：D
解析：[详解] 令[*]，显然A，B的特征值相同，因为r(A)=2≠r(B)=1，所以A与B不相似，(A)不对；对[*]显然A的特征值为λ1=λ2=λ3=0，而r(A)=2，选(B)不对；若A～B，若A不可对角化，则A，B不可能与同一个对角阵相似，(C)不对；因为A～B，所以A，B有相同的特征值，设其为λ1，λ2，…，λn，因为A可对角化，所以A～[*]又因为A～B，所以由相似的传递性知，B～[*]即A，B相似于同一个对角阵，选(D)．