问题
单项选择题
设A，B为n阶实对称矩阵，则A，B合同的充分必要条件是( )
A．A与B相似
B．r(Ａ)=r(Ｂ)
C．A，B的正惯性指数相同
D．A，B与同一个对角阵合同
答案
参考答案：D
解析：[详解] A，B合同的充分必要条件是A，B的正、负惯性指数相同，(A)只是A，B合同的充分条件而非必要条件；A，B合同，则r(A)=r(B)，反之不对，因此(B)是A，B合同的必要条件；A，B合同要求正、负惯性指数都相同，(C)不对；当A，B合同时，A，B一定与同一个对角阵合同，反之，若A，B与同一个对角阵合同，则A，B的正、负惯性指数相同，故A，B合同，选(D)．