问题
解答题
| 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosC=2a-c （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若cosC=
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答案
（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a-c利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA-sinC=2sin（B+C）-sinC=2sinBcosC+2cosBsinC-sinC，
整理得：2cosBsinC-sinC=0，
∵sinC≠0，∴cosB=
，1 2
则B=60°；
（Ⅱ）∵cosC=
，C为三角形内角，2 3
∴sinC=
=1-cos2C
，5 3
则sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
×3 2
+2 3
×1 2
=5 3
．2
+3 5 6