在三角形△ABC中，三个顶点坐标分别为：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）

则△ABC的重心坐标为：Q（

1

3

（x₁+x₂+x₃），

1

3

（y₁+y₂+y₃））

那么在△PAB中，设P点坐标为P（x₀，y₀）

设重心坐标为Q（x'，y'）应该有x'=

1

3

（x₀-1），y'=

1

3

（y₀-1）．

解出x₀，y₀ 得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1

因为P（x₀，y₀ ）在抛物线y=x²+1上则有 3y'+1=（3x'+1）²+1化简得y'=3x'²+2x'+

1

3

即△PAB的重心的轨迹方程是：y=3x²+2x+

1

3

．

即9x²-3y+6x+1=0．

故答案为：9x²-3y+6x+1=0．