设AC=1，则AB=3，由三角形内角平分线的性质可知，BD=

3

4

BC，CD=

1

4

BC，

在△ACD中，由余弦定理可得：(

3

4

BC)2=9+m2-2×3mcos

A

2

，

在△ABD中，由余弦定理可得：(

1

4

BC)2=1+m2-2×mcos

A

2

，

消去BC并化简得：cos

A

2

=

2

3m

，

∵0＜

A

2

＜

π

2

，∴cos

A

2

∈（0，1）

∴0＜

2

3m

＜1，

解得m∈（0，

3

2

）．

实数m的取值范围是：（0，

3

2

）．

故答案为：：（0，

3

2

）．