问题
解答题
| 已知直线l1：y=x和直线l2：y=-x，动点M到x轴的距离小于到y轴的距离，且M到l1，l2的距离之积为常数4． （1）求动点M的轨迹C的方程； （2）过点N（3，0）的直线L与曲线C交与P、Q，若
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答案
（1）由题意
•|x-y| 2
=4且|x|＞|y|，|x+y| 2
∴x2-y2=8 …（5分）
（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），易知直线倾斜角不为0，可设直线L方程为 x=ty+3
代入双曲线方程得：（t2-1）y2+6ty+1=0，△＞0
y1+y2=
，y1y2=-6t t2-1
（1）1 t2-1
又
=2PN
则y1=-2y2 （2）NQ
联立（1）（2）得：t=±1 73
所以直线L方程为：
x±y-73
=0 …（12分）73