由b²-bc-2c²=0因式分解得：（b-2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=-c（舍去）．

又根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+c2-6

2bc

=

7

8

，化简得：4b²+4c²-24=7bc，

将c=

b

2

代入得：4b²+b²-24=

7

2

b²，即b²=16，解得：b=4或b=-4（舍去），则b=4，故c=2．

由cosA=

7

8

可得sinA=

15

8

，故△ABC的面积为

1

2

bc•sinA=

15

2

，

故答案为：

15

2

．