问题
解答题
在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三边之比．
答案
由正弦定理得
=a c
=sinA sinC
=2cosC，即cosC=sin2C sinC
．a 2c
由余弦定理得cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，(a+c)(a-c)+b2 2ab
∵a+c=2b，
∴cosC=
=2b(a-c)+b• a+c 2 2ab
，2(a-c)+ a+c 2 2a
∴
=a 2c
．2(a-c)+ a+c 2 2a
整理得2a2-5ac+3c2=0，解得a=
c，a=c（舍去因为A=2C）又a+c=2b，3 2
所以a：b=6：5．所以a：b：c=6：5：4
三角形的三边之比为：6：5：4．