（Ⅰ）∵动点M到定点F与到定直线x=-

p

2

的距离相等

∴点M的轨迹为抛物线，轨迹C的方程为：y²=2px．（4分）

（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

∵

OA

•

OB

=0

∴x₁x₂+y₁y₂=0

∵y₁²=2px₁，y₂²=2px₂

∴x₁x₂=4p²

∴

S

2△AOB

=

1

4

|

OA

|2|

OB

|2=

1

4

(

x

21

+

y

21

)(

x

22

+

y

22

)

=

1

4

(

x

21

+2px1)(

x

22

+2px2)

=

1

4

[(x1x2)2+2px1x2(x1+x2)+4p2x1x2]≥

1

4

[(x1x2)2+2px1x2•2

x1x2

+4p2x1x2]=16p⁴

∴当且仅当x₁=x₂=2p时取等号，△AOB面积最小值为4p²．（9分）

（Ⅲ）设P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）关于直线m对称，且PQ中点D（x₀，y₀）

∵P（x₃，y₃），Q（x₄，y₄）在轨迹C上

∴y₃²=2px₃，y₄²=2px₄

两式相减得：（y₃-y₄）（y₃+y₄）=2p（x₃-x₄）

∴y3+y4=2p

x3-x4

y3-y4

=-2pk

∴y₀=-pk

∵D（x₀，y₀）在m：y=k(x-

p

2

)(k≠0)上

∴x0=-

p

2

＜0，点D（x₀，y₀）在抛物线外

∴在轨迹C上不存在两点P，Q关于直线m对称．（14分）