（Ⅰ）设C（m，0），D（0，n），P（x，y）．

由

CP

=

2

PD

，得（x-m，y）=

2

（-x，n-y），

∴x-m=-

2

x，y=

2

（n-y），

由|CD|=

2

+1，得m²+n²=（

2

+1）²，

∴（

2

+1）²x²+

( 2 +1)2

2

y2=（

2

+1）²，

整理，得曲线E的方程为x²+

y2

2

=1

（II）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

由

OM

=

OA

+

OB

知点M坐标为（x₁+x₂，y₁+y₂）．

设直线l的方程为y=kx+1，代入曲线E方程，得（k²+2）x²+2kx-1=0，

则x₁+x₂=-

2k

k2+2

，x₁x₂=-

1

k2+2

，

y₁+y₂=k（x₁+x₂）+2=

4

k2+2

，

由点M在曲线E上，知（x₁+x₂）²+

(y1+y2)2

2

=1，

即（-

2k

k2+2

）²+

8

(k2+2)2

=1

解得k²=2．

∴x₁x₂+y₁y₂=（1+k²）x₁x₂+k（-

2k

k2+2

）+1=-

3

4

∴

OA

•

OB

=-

3

4

．