∵a=

2

，b=1，cosC=cos45°=

2

2

，

∴由余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC=2+1-2

2

×

2

2

=3-2=1，

∴c=1，

由正弦定理得：

c

sinC

=2R，

∴R=

c

2sinC

=

1

2× 2 2

=

2

2

．