问题
解答题
指出函数f(x)=x+
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答案
f（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，0）上单调递减，证明如下：
任取x1，x2∈（-∞，-1]且x1＜x2，
则
=f(x2)-f(x1) x2-x1
=1-(x2+
)-(x1+1 x2
)1 x1 x2-x1
，1 x1x2
由x1＜x2≤-1，知x1x2＞1，∴1-
＞0，即f（x2）＞f（x1），1 x1x2
∴f（x）在（-∞，-1]上是增函数；
当-1≤x1＜x2＜0时，有0＜x1x2＜1，得1-
＜0，1 x1x2
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在[-1，0）上是减函数．