问题 单项选择题

若将10只相同的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则每个盒子不空的投放方法有( )。

A.72

B.84

C.96

D.108

E.(E) 120

答案

参考答案:B

解析:[解] 用穷举法,将10只小球分4组,每组至少一个,则有下列9种分法,(7,1,1,1),(6,2,1,1), (5,3,1,1),(5,2,2,1), (4,4,1,1),(4,3,2,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1),(3,3,2,2)。分别计算每种分法放入4个盒子的放入方式种数,其中(7,1,1,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1)的放入方法均是4种;(5,3,1,1),(6,2,1,1),(5,2,2,1)的放入方法均是4×3=12种;(4,4,1,1),(3,3,2,2)的放入方法均是[*]=6种;而(4,3,2,1)的放入方法是4!=24种,从而总方法为4×3+12×3+6×2+24=84(种)。
[评析] (1)知识点:典型“放入”问题。
(2)注意事项:此题梢微烦琐,按不同方式分类尤为重要。

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