问题
填空题
| 设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的序号）． ①若ab＞c2，则C＜
②若a+b＞2c，则C＜
③若a4+b4=c4，则C＜
④若（a+b）c＜2ab，则C＞
⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞
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答案
对于①，若ab＞c2，
根据余弦定理，可得cosC=
＞a2+b2-c2 2ab
≥a2+b2-ab 2ab
，1 2
结合C为三角形的内角，可得C＜
，故正确；π 3
对于②，若a+b＞2c，
根据余弦定理，可得c2=a2+b2-2abcosC，
∴4c2=4（a+b）2-8ab（1+cosC）＜（a+b）2，
可得3（a+b）2＜8ab（1+cosC），
结合2
≤a+b，得到12ab≤3（a+b）2，ab
∴12ab＜8ab（1+cosC），解得cosC＞
，结合C为三角形的内角，可得C＜1 2
，故正确；π 3
对于③，若a4+b4=c4，则（a2+b2）2=c4+2a2+b2＞c4，
∴a2+b2＞c2，可得cosC=
＞0，得C＜a2+b2-c2 2ab
，故正确；π 2
对于④⑤，取a=b=2，c=1，可得（a+b）c＜2ab、（a2+b2）c2＜2a2b2成立，
但C为最小角，必定是锐角且小于
，故C＞π 3
与C＞π 2
圴不正确，得④⑤都是错误的．π 3
故答案为：①②③．