对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：

(x+1)2+y2

•

(x-1)2+y2

=a2⇔[（x+1）²+y²]•[（x-1）²+y²]=a⁴（1）将原点代入验证，此方程不过原点，所以①错；

对于②，把方程中的x被-x代换，y被-y 代换，方程不变，故此曲线关于原点对称．②正确；

对于③，由题意知点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积S△PF1F2=

1

2

×2×y，

由（1）式平方化简的：y⁴+[（x+1）²+（x-1）²]y²+（x²-1）²-a⁴=0⇒y2=-x2-1+

4x2+a4

或y2=-x2-1-

4x2+a4

（舍）  

把三角形的面积式子平方得：S△PF1F22 =y2 对于y2=-x2-1+

4x2+a4

（2）

 令

4x2+a4

=t(t≥a2＞1)⇒x2=

t2-a4

4

代入（2）得y2=-

t2

4

+

a4

4

-1+t=-

1

4

(t-2)2+

a4

4

≤

a4

4

，

故可知S△PF1F2=

1

2

×2×y≤

1

2

a² 所以③正确．

故答案为：②③