问题
解答题
| 已知点B（5，0）和点C（-5，0），过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A，设直线l的斜率为k1，直线m的斜率为k2： （Ⅰ）如果k1•k2=
（Ⅱ）如果k1•k2=a，其中a≠0，求点A的轨迹方程，并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线． |
答案
（Ⅰ）设点A（x，y），则 k1=
，k2=y-0 x-5
，由 k1•k2=y-0 x+5
，得 16 25
•y x-5
=y x+5
，16 25
即
-x2 25
=1（y≠0）．y2 16
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 k1=
，k2=y-0 x-5
，代入 k1•k2=a可得； y-0 x+5
•y x-5
=a，即 y x+5
-x2 25
=1（y≠0）．y2 25a
①当a＞0，表示双曲线，去掉（5，0），（-5，0）两点．
②当-1＜a＜0，表示焦点在x轴上的椭圆．
③当 a=-1，表示圆．
④当a＜-1，表示焦点在y轴的椭圆．