（1）g（x）=a+

2

2x-1

，g（1）=a+2，g（-1）=a-4，

因为g（x）为奇函数，所以g（1）+g（-1）=0，解得a=1，

经检验，a=1时g（x）为奇函数，所以a=1．

（2）g（x）=f（2^x）=a+

2

2x-1

，

设x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，

则g（x₁）-g（x₂）=

2

2x1-1

-

2

2x2-1

=

2(2x2-2x1)

(2x1-1)(2x2-1)

．

因为x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，

所以1＞2x2＞2x1，所以g（x₁）-g（x₂）＞0，即g（x₁）＞g（x₂）．

根据函数单调性的定义知函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．