问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC面积S=10
（1）求C； （2）求a，b的值． |
答案
（1）∵（2a-b）cosC=c•cosB，
由余弦定理（2a-b）•
=c•a2+b2-c2 2ab
，即a2+b2-c2=ab，a2+c2-b2 2ac
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵在三角形中，C∈（0，π），∴C=
；π 3
（2）由S=
absinC=101 2
，sinC=3
，得ab=40，①3 2
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：c2=49=（a+b）2-3ab=（a+b）2-120，即a+b=13，②
联立①②解得：a=5，b=8或a=8，b=5．