问题
单项选择题
设函数f(x)在区间(0，+∞)上可导，且
求函数F(x)的单调区间，并求函数y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点．
答案
参考答案：[解] [*]
[*]
又F'(1)=0，所以F(x)在区间(0，+∞)上严格单调增加．
[*]
所以当0＜x＜1时，F"(x)＜0，曲线y=F(x)为凸；当1＜x＜+∞时，F"(x)＞0，曲线y=F(x)为凹，F(1)=0，所以点(1，0)是曲线y=F(x)的拐点．
解析：[评注] 为了弄清楚
[*]的符号，将等式右边的第二、第三两项合并改写为
[*]
然后将F'(x)的表达式写成一个积分
[*]
这样可以方便地看出F'(x)的符号．这种处理方法是解决本题的关键，请读者注意学习．