问题
单项选择题
设f(x)在x=x0处存在三阶导数，且f'(x0)=f"(x0)=0，f'"(x0)=a＞0，则[ ]
A．f(x0)是f(x)的极小值．
B．f(x0)是f(x)的极大值．
C．在点(x0，f(x0))左侧邻近曲线y=f(x)是凹的，右侧邻近曲线y=f(x)是凸的．
D．在点(x0，f(x0))左侧邻近曲线y=f(x)是凸的，右侧邻近曲线y=f(x)是凹的．
答案
参考答案：D
解析：由[*]
及极限的保号性定理知，当x＜x0且x很接近于x0时，f"(x)＜0，从而知图形y=f(x)．是凸的；当x＞x0且x很接近于x0时，f"(x)＞0，图形是凹的．选(D)．
[评注] ①本题的前提条件也可改为：设f(x)在x=x0的某邻域内二阶导数存在，且设[*]则选项仍为(D)．
②本题的前提条件如果改为：设f(x)在x=x0处连续，在x=x0的某去心邻域内可导，且
[*]
则选项应是(A)．