问题
解答题
已知△ABC的周长为10，且sinB+sinC=4sinA．
（1）求边长a的值；
（2）若bc=16，求角A的余弦值．
答案
（1）根据正弦定理，sinB+sinC=4sinA可化为b+c=4a（3分）
联立方程a+b+c=10，b+c=4a可得a=2（5分）
所以，边长a=2．…（6分）
（2）由bc=16，又由（1）得b+c=8，
得b=c=4，…（9分）
∴cosA=
…（10分）b2+c2-a2 2bc
=
=42+42-22 2×4×4
．7 8
因此，所求角A的余弦值是
．…（12分）7 8