问题
解答题
| 已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x-12y+24=0． （1）若直线l过点P且与C交于M、N两点，当|MN|=4
（2）求过点P的圆C的弦的中点Q的轨迹方程． |
答案
（1）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=0，
由y2-12y+24=0得：y=6±2
，满足|MN|=43 3
则l的方程为：x=0；
②设l：y=kx+5即：kx-y+5=0
∵|MN|=4
，圆C：（x+2）2+（y-6）2=163
∴
=2|-2k-6+5| k2+1
∴k=3 4
∴l：3x-4y+20=0．
于是l：3x-4y+20=0或x=0．
（2）设Q（x，y）
∵P（0，5），C（-2，6）满足：
⊥PQ
，CQ
=(x，y-5)，PQ
=(x+2，y-6)CQ
∴（x+2）x+（y-6）（y-5）=0，即Q的轨迹方程为：x2+y2+2x-11y+30=0．（轨迹在圆C内）