问题
单项选择题
设f(x)在x=a处可导，证明：
(Ⅰ)若f(a)≠0，则|f(x)|在x=a处必可导；
(Ⅱ)若f(a)=0，则|f(x)|在x=a处可导的充要条件是f'(a)=0．
答案
参考答案：[证明] (1)f(a)≠0，设f(a)＞0，由保号性，存在x=a的某邻域U，当x∈U时f(x)＞0．从而
|f(x)|=f(32)，x∈U，
[*]
因此 |f(x)|'x=a=f'(a)．
若f(x)＜0，则可得
|f(x)|'x=a=-f'(a)．
总之，当f'(a)存在且f(a)≠0时，|f(x)|'x=a必存在．
(Ⅱ)若f(a)=0，则
[*]
当满足上述充要条件时，|f(x)|'x=a=0．
解析：[评注] 做选择题时，可以用现成结论．例如，下述选择题：
设f(x)在x=a处可导，则|f(x)|在x=a处不可导的充要条件是
(A)f(a)≠0，f'(a)≠0． (B)f(a)≠0，f'(a)=0．
(C)f(a)=0，f'(a)≠0． (D)f(a)=0，f'(a)=0． (C)