问题
单项选择题
设当0≤x＜1时f(x)=x(b2-x2)，且当-1≤x＜0时f(x)=af(x+1)，求常数a、b的值使f(x)在x=0处可导，并求f'(0)．
答案
参考答案：[解] 设-1≤x＜0，则0≤x+1＜1，从而
f(x)=af(x+1)=a(x+1)(b2-(x+1)2)．
得到f(x)的分段表达式：
[*]
有 f(0-)=a(b2-1)，f(0+)=0，f(0)=0．
f(x)在x=0处连续[*]
再考虑f(x)在x=0处的左、右导数：
[*]
同理[*]
[*]
由式(2.7)、(2.8)得[*]或a=0，b=0．
[*]b2=1时，f'(0)=1；当a=0，b=0时，f'(0)=0．