问题
单项选择题
设g(x)在x=0处存在二阶导数，且g(0)=1，g'(0)=2，g"(0)=1，并设
求f'(0)，并讨论f'(x)在x=0处的连续性．
答案
参考答案：[解] 当x≠0时，有
[*]
而[*]
因为g'(x)在x=0处连续，所以[*]式(2.1)为[*]但题中未设在x=0的某邻域当x≠0时g"(x)存在，故式(2.1)不能再用洛必达法则，此时应采用凑成导数的形式去求极限，现在实际上要去凑成g"(0)的形式：
[*]
[*]
再计算
[*]
所以f'(x)在x=0处连续．
解析：[评注] 对于[*]如果条件中仅设f'(x0)与g'(x0)存在，而未设在x=x0的去心邻域内f'(x)与g'(x)存在，那么不能用洛必达法则，而应采用凑成导数的形式(如式(2.2))．