问题
单项选择题
设f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导．下述论断正确的是[ ]
答案
参考答案：C
解析：用反证法，设f'(x0)存在，则f(x)在x=x0处连续，那么在[*]条件下，由洛必达法则有
[*]矛盾，所以f'(x0)不存在．
(A)的反例
[*]
(B)的反例
[*]
[*]
f'(0)存在，但[*]不存在．
(D)的反例见(A)的反例．
[评注] 请读者务必理解并记住(A)、(B)、(D)的反例以及(C)的证明．设f(x)在x=x0的某邻域内有定义的前提下，只有(C)是正确的．同时也请注意，在增设f(x)在x=x0连续的条件下，则(A)也是正确的．什么条件下得到什么结论要记准确．