问题
解答题
已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
（1）求角A的大小； （2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状． |
答案
（1）由正弦定理得sinAcosC+
sinC=sinB，所以sinAcosC+1 2
sinC=sin(A+C)，1 2
化简可得
sinC=cosAsinC，所以1 2
=cosA，求得A=1 2
．…（6分）π 3
（2）由余弦定理得1=b2+c2-2bc×
=(b+c)2-3bc≥(b+c)2-3(1 2
)2，b+c 2
所以（b+c）2≤4，所以b+c的最大值为2，当且仅当a=b=c=1时有最大值，
这时△ABC为正三角形．…（12分）．