（1）∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴bx=0，∴b=0

∴g(x)=-

1

a2x

，∴函数g（x）为奇函数；（4分）

（2）①由g(x)=

bx-1

a2x+2b

=x得方程a²x²+bx+1=0（*）有不等实根

∴△=b²-4a²＞0及a≠0得|

b

2a

|＞1即-

b

2a

＜-1或-

b

2a

＞1（7分）

又f（x）的对称轴x=-

b

2a

∉(-1，1)

故f（x）在（-1，1）上是单调函数（10分）

②x₁，x₂是方程（*）的根，∴a²x₁²+bx₁+1=0

∴bx₁=-a²x₁²-1，同理bx₂=-a²x₂²-1

∴f（x₁）=ax₁²+bx₁+1=ax₁²-a²x₁²=（a-a²）x₁²

同理f（x₂）=（a-a²）x₂²

要使x₃＜x₁＜x₂＜x₄，只需

a＞0 f(x1)＜0 f(x2)＜0

即

a＞0 a-a2＜0

，∴a＞1

或

a＜0 f(x1)＞0 f(x2)＞0

即

a＜0 a-a2＞0

，解集为φ

故a的取值范围a＞1（16分）