（1）由A₁，A₂为双曲线的左右顶点知，A1(-

2

，0)，A2(

2

，0)，

则A1P：y=

y1

x1+ 2

(x+

2

)，A2Q：y=

-y1

x1- 2

(x-

2

)，

两式相乘得y2=

- y 21

x 21 -2

(x2-2)，

因为点P（x₁，y₁）在双曲线上，所以

x 21

2

-

y

21

=1，即

y 21

x 21 -2

=

1

2

，

所以y2=-

1

2

(x2-2)，即

x2

2

+y2=1，

故直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程为

x2

2

+y2=1．（x≠±

2

，x≠0）

（2）设l₁：y=kx+h（k＞0），则由l₁⊥l₂知，l2：y=-

1

k

x+h．

将l₁：y=kx+h代入

x2

2

+y2=1得

x2

2

+(kx+h)2=1，

即（1+2k²）x²+4khx+2h²-2=0，

若l₁与椭圆相切，则△=16k²h²-4（1+2k²）（2h²-2）=0，即1+2k²=h²；

同理若l₂与椭圆相切，则1+2•

1

k2

=h2．

由l₁与l₂与轨迹E都只有一个交点包含以下四种情况：

[1]直线l₁与l₂都与椭圆相切，即1+2k²=h²，且1+2•

1

k2

=h2，消去h²得

1

k2

=k2，即k²=1，

从而h²=1+2k²=3，即h=

3

；

[2]直线l₁过点A1(-

2

，0)，而l₂与椭圆相切，此时k•(-

2

)+h=0，1+2•

1

k2

=h2，解得h=

1+ 17 2

；

[3]直线l₂过点A2(

2

，0)，而l₁与椭圆相切，此时-

1

k

•

2

+h=0，1+2k²=h²，解得h=

1+ 17 2

；

[4]直线l₁过点A1(-

2

，0)，而直线l₂过点A2(

2

，0)，此时k•(-

2

)+h=0，-

1

k

•

2

+h=0，∴h=

2

．

综上所述，h的值为

2

，

3

，

1+ 17 2

．