问题
解答题
在锐角△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
（1）求角A的大小； （2）若a=7，b=8，求△ABC的面积． |
答案
（1）∵向量
=（m
，cosA），1 2
=（sinA，-n
），且3 2
⊥m
，n
∴
sinA-1 2
cosA=0，3 2
∵0＜A＜90°，∴cosA≠0，
∴tanA=
，3
则A=60°；
（2）由正弦定理
=a sinA
，a=7，b=8，A=60°，b sinB
∴sinB=
=bsinA a
=8× 3 2 7
，4 3 7
∵△ABC为锐角三角形，∴cosB=
=1-sin2B
，1 7
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
×3 2
+1 7
×1 2
=4 3 7
，5 3 14
∴S△ABC=
absinC=101 2
．3