问题
解答题
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(-1)的值,并判断该函数的奇偶性.
答案
(1)因为对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),
所以令b=0,则f(a)=f(a)•f(0),
当a>0时,有f(a)>1,所以f(0)=1;
(2)令a=1,b=-1,则f(0)=f(1)•f(-1),即1=2f(-1),
∴f(-1)=
,又f(1)=2,1 2
所以原函数既不是奇函数,也不是偶函数.