已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．（1）求g（x

问题解答题

已知函数f（x）=3^x，且f（a）=2，g（x）=3^ax-4^x．

（1）求g（x）的解析式；

（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

答案

（1）由f（a）=2得3^a=2，a=log₃2，

∴g（x）=（3^a）^x-4^x=(3log32)x-4x=2^x-4^x=-（2^x）²+2^x．

∴g（x）=-（2^x）²+2^x．

（2）设2^x=t，∵x∈[-2，1]，

∴

≤t≤2．

∴g(t)=-t2+t=-(t-

)2+

∴t=

，即x=-1时，g（x）有最大值为

；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2

∴g（x）的值域是[-2，

]．