问题
解答题
函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=
（1）求f（-1）的值； （2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数； （3）求当x＜0时，函数的解析式． |
答案
（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．
（2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（
-1）-（2 a
-1）=2 b
，2(b-a) ab
由a＞b＞0知，
＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．2(b-a) ab
（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=
-1=f（x），2 -x
∴f（x）=
-1，即当x＜0时，函数的解析式为 f（x）=2 -x
-1．2 -x