（1）∵

a

=（sinθ，cosθ），

b

=（

3

，1），

a

∥

b

，

∴sinθ-

3

cosθ=0，

∴sinθ=

3

cosθ，

即tanθ=

3

；

（2）∵

a

+

b

=（sinθ+

3

，cosθ+1），

∴|

a

+

b

|=

(sinθ+ 3 )2+(cosθ+1)2

=

5+2 3 sinθ+2cosθ

=

5+4sin(θ+ π 6 )

，

∴a=f（-

2π

3

）=

5+4sin(- π 2 )

=1，b=f（-

π

6

）=

5

，c=f（

π

3

）=

5+4sin π 2

=3，

由余弦定理可知：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1+9-5

2×1×3

=

5

6

，

∴sinB=

1-cos2B

=

11

6

，

则S_△ABC=

1

2

acsinB=

11

4

．