问题
单项选择题
设f′（x0）=f″（x0）=0，f′″（x0）〉0，则下列结论正确的是（）。
A．若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0
B．若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点
C．若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0
答案
参考答案：C
解析：
分析选择题，由已知条件知
[*]
已知：在x0的某领域内，当x＜x0时，f″(x)＜0；当x＞x0时，f″(x)＞0。于是f″(x)在x0的左右两侧邻近的符号相反，即曲线的凹凸性改变，故点(x0，f(x0))是拐点。又由此可知，当x ＜x0时，f′(x)单调递减；当x＞x0时，f′(x)单调递增。且已知f′(x0)=0，所以在x0的左右邻侧f′(x)＞0，即在x0的左右邻侧f(x)单调增，故x0不是f(x)的极值点。故选(C)。