某公园准备举行一次大型文艺活动。据估计，若门票价定为70元，将

问题单项选择题

某公园准备举行一次大型文艺活动。据估计，若门票价定为70元，将有3000人参加，门票价每降1元，参加者将增加100人。举办方为取得最大的门票收入，票价应定为______元。

A．60

B．55

C．50

D．45

答案

参考答案：C

解析：[分析] 假设门票在70元的基础上降了X元，则参加人数应该在3000人的基础上增加lOOX。这样，门票的价格应为7-X，参加的人数为3000+100X，门票的总收入为：
(70-X)×(3000+100X)=210000+4000X=100X²=-100(X²-40X-2100)
又因为-100(X-20)²=-100(X²-40X+400)=-100X²+4000X-40000，所以为了使等式成立，门票的总收入应为：
-100(X²-40X-100)=-100(X-20)²+250000
从以上等式不难看出，当X=20时，门票的总收入最大，即门票在70元的基础上降低20元利润最高。故门票的价格应定为50元。